Analyse multicritères

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Optimisation – analyse multicritères

Depuis quelque temps le discours politique est très optimisé, ce qui, en un sens, n’est pas forcément négatif mais réduit singulièrement la vision d’un programme, d’un pays. Le terme “optimiser” signifie : tendre vers un objectif unique (voire fortement privilégié) avec un ensemble de conditions. Par exemple optimiser une machine, c’est augmenter son rendement, l’optimisation fiscale est de réduire le montant de ses impôts, optimiser l’efficacité d’un détergent, c’est que le résultat soit le meilleur pour le minimum de produit, etc ….

Un exemple typique d’optimisation, le chemin à la nourriture (N) pour une colonie de fourmis (F), le chemin direct sera favorisé par un plus grand dépôt de phéromones  dû à un plus grand nombre de fourmis empruntant le chemin direct. On optimise le parcours au plus rapide, c’est peut-être le plus dangereux, mais ce critère n’est pas retenu.

Optimisation

Trouver une solution qui  n’a qu’un objectif unique ou fortement privilégié n’est souvent pas le vrai reflet de la vie courante. Dans la réalité il faut trouver une solution parmi de multi-objectifs fréquemment contradictoires.

C’est pourquoi, depuis longtemps, est apparu des techniques différentes pouvant intégrer une(des) solution(s) à partir de situations réelles. L’idée de l’analyse multicritères est d’obtenir ce meilleur compromis pour un ensemble de critères décrivant une situation. Oui, c’est vrai, c’est nettement moins excitant que l’optimisation parce, en fin de compte, il n’y a pas de “solution, critère gagnant” mais un ensemble de critères plus ou moins bien respecté. On peut parler d’analyse multicritères (“Multiple-criteria decision analysis”, MCDM) lorsqu’il y a plusieurs objectifs contradictoires à respecter.

En Suisse, nous sommes habitués avec ce type de “décision compromis“, il y a bien une décision en fin de compte mais personne n’est vraiment content et personne n’est mécontent, car la décision est souvent un ensemble des idées de chacun.

l‘avantage : personne ne perd

l’inconvénient : personne ne gagne.

L’analyse multicritères permet néanmoins le meilleur (le moins mauvais) des choix dans une situation complexe et souvent, si la solution n’apparaît pas directement, la voie est tracée. Ce n’est pas de la décision informatique, c’est de l’accompagnement.


Résumé de l’analyse multicritères

Bien sûr, je ne suis pas un spécialiste du sujet, mais je vais essayer de vous décrire cela selon ma propre compréhension. Merci à toutes les personnes qui corrigent ou suggèrent des améliorations. Je me suis appuyé sur le livre d’Alain Schärlig : ” Décider sur plusieurs critères“.

Les termes “solution”, “objectif”, “alternative”, “opération” ou “action” recouvre la même entité et peuvent être considérés comme des synonymes dans le cadre de cet article traitant de l’analyse multicritères. Exemple : la solution, l’action ou l’objectif est de faire passer la ligne électrique au travers de la forêt.

Procédé pour effectuer une analyse multicritères

On peut résumé “l’affaire” en 4 étapes :

  • Lister les objectifs (solutions, actions) possibles (même les plus improbables).
  • Lister les critères à prendre en considération.
  • Juger chaque solution en regard de chaque critère.
  • Agréger ces jugements selon la méthode d’agrégation choisie.

Fil conducteur de la présentation

Pour essayer de mieux m’expliquer, je prendrais comme exemple l’achat d’une machine industrielle. A chaque fois j’utiliserais l’écriture bleue pour mettre en avant ce cas spécifique.

Le contexte : Pour l’élaboration d’un atelier pilote (flexible, automatique, didactique) pour promouvoir les techniques du CIM (Computer Intragted Manufacturing) je devais le “remplir” de machines industrielles du marché (machine-outil, CNC). On devait pouvoir fabriquer des pièces diverses, simplement, “presque en automatique”.  L’ensemble ayant vocation de transfert technologique.

Exemple de machine : 

Machine industrielle CNC

Pour ceux qui intéressent à la question du CIM, voici quelques courtes vidéos qui peuvent cerner le sujet :

Les solutions

Solutions, actions possibles

Bien sûr au début de la procédure, cette liste est par essence incomplète, puisque en fin de compte c’est une solution que l’on cherche. Cette liste peut-être augmentée par la suite. Il faut essayer de lister les solutions possibles, sans aller au délire, mais prendre en compte les solutions qui peuvent sembler improbables au début.

Les actions possibles (liste non exhaustive) :

  • machines simples et manuelles.
  • machines automatiques simples, approvisionnement par robot “bras”.
  • machines automatiques complexes, approvisionnement par chargeur.
  • une cellule multiposte.
  • une machine multi-usinages.

Lister les critères

Il est souvent plus simple de créer cette liste en deux étapes. La première étape consiste à  lister les critères de manière la plus exhaustive possible et prenant tous les critères possibles même ceux étant peu importants ou pertinents. Puis reprendre cette liste et  éliminer les critères peu judicieux, mais il faut éviter trois écueils :

  • être très strict sur les critères importants et tomber dans un système “mono-critère” proche de l’optimisation.
  • prendre en compte des critères peu significatifs et avoir un système complexe à résoudre.
  • avoir des critères liés ou redondants.

De façon arbitraire, il semble que sept critères soit un bon nombre, 😯 ? Il faut essayer d’effectuer un choix raisonné, éviter la liste “inventaire”. Se poser la question “que se passe-t-il pour la solution, si je fais ceci ou cela?”, par ce chemin on peut appréhender les critères les plus pertinents.

Suivant la méthode d’agrégation choisie, la suite sur les critères n’est pas forcément nécessaire, mais comme l’on n’a pas encore abordé le choix de la méthode d’agrégation et que l’on s’occupe des critères : continuons. Donc, on attribue des échelles et des poids aux critères afin d’essayer de les quantifier. Attention, il n’y a aucune technique pour vraiment quantifier un critère (ou un ensemble de critères) pour une situation donnée. Cette quantification est difficile et demande souvent de bonnes connaissances du sujet.

Choix de critères, exemple

Les critères, dans le cas de l’atelier flexible (CIM) étaient éloignés des critères habituels de l’industrie manufacturière. Le souci d’intégration des machines entrent-elles, le côté didactique et encore la souplesse de leur commande présentaient des points aussi important que le prix, mais surtout la rentabilité (le retour sur investissement ROI) n’était pas dans ce cas un critère majeur.

  1. facilité d’intégration informatique.
  2. accessibilité à des groupes (étudiants) autour de la machine.
  3. représentation des types de machine du marché.
  4. la provenance du matériel (cet atelier était financé par l’état).
  5. capacité de travail compatible avec les autres machines (taille pièce 100mm3).
  6. précision et matière industrielle.
  7. représentation du milieu macro-économique régional visé.
  8. le prix (coût achat, maintenance, installation).

Définir les critères, est-ce simple ?

Généralement on considère l’évaluation des critères comme linéaire, son échelle est par exemple une valeur entre 0-20, 0 étant la moins bonne évaluation et 20 la meilleure. Vous trouverez sur l’encyclopédie Wikipédia (recherchez: “Méthode mathématique d’analyse multicritère”), une présentation d’un cas d’analyse ou le but est de trouver la ville la pertinente pour développer la mobilité douce.

Pour comprendre comment définir un critère, prenons le premier critère cité : l’attractivité climatique. Cette attractivité est définie comme un mixte de trois paramètres : “la température moyenne annuelle, du nombre d’heures d’ensoleillement et de la hauteur des précipitations”. L’idée est de maximiser ce critère, plus la valeur de la note est grande plus l’évaluation de la solution vis-à-vis de critère est bonne. Comment l’interpréter ? Cette quantification est une valeur moyenne de divers facteurs (température, ensoleillement et précipitations). Sans trop entrer dans les détails, vous conviendrez qu’en prenant seulement la température, il est difficile de penser que l’attractivité à faire du vélo (ou un déplacement pédestre) est la même à 0°, 23° et 46°, ce qui souligne le problème de simplement maximiser une valeur pour avoir une bonne représentation du critère. Ce que je veux dire, il est probable que les échelles linéaires des critères ne représentent souvent pas la réalité. On trouve même des critères avec des plages (zones) d’indifférences. Pourtant c’est très fréquemment le cas dans la pratique, simplement on s’arrange pour “borner” les critères. On peut imaginer que ce genre de problématique s’applique aussi au poids (pourquoi un poids constant ?), et c’est sans parler des échelles.

De plus, lors de l’agrégation, le gros du travail est le calcul (bidouillage?) des notes (scores) pour  pouvoir les comparer. Mais confronter des températures, des automobiles ou des types de population ! Est-ce raisonnable ? Difficile de répondre et je m’y garderais bien. Par contre, cette méthode relativement simple d’analyse multicritères donne un air très scientifique comme support de l’aide à la décision 😀 .

La fonction d’utilité

Il est vrai que vous trouverez des gens qui parlent de “fonction d’utilité”, ce qui peut être une piste pour améliorer l’approche, vous pouvez regarder les méthodes d’agrégation MAUT, UTA par exemple pour avoir une idée de la chose. Autre exemple, en théorie économique classique, on considère la consommation d’un consommateur comme complètement rationnel :roll:. Ce consommateur agit, utilise un produit, un service selon son “utilité” qui est modélisée par une fonction simple. L’analyse des choix individuels de consommation se résume donc à la maximisation d’une fonction dite “fonction d’utilité”. Les variables de cette fonction sont les biens consommés et l’argent dépensé.

Juger chaque solution

Dans ce cas on prend les solutions et on les juge par rapport à chaque critère, on fait un tableau ! Le principe est très simple, mais il faut comparer chaque solution aux yeux de chaque critère et constituer une matrice des jugements

Cas de l’atelier flexible

Pour simplifier la démonstration, je prendrais arbitrairement que les 3 premiers cas des solutions et des critères.

Voilà une matrice des jugements possible:

Il est bien entendu, que lorsque l’on fait ce type de travail chaque valeur doit être argumentée de la manière la plus objective possible.

Agréger

Voilà que commencent les “problèmes” en analyse multicritères !!!! C’est de loin la partie la plus compliquée, en effet il n’y a pas de méthode miracle, mais beaucoup de méthodes possibles et il faut bien être clair : chacune a au moins un gros défaut !

Je ne peux pas vous faire un cours d’agrégation (trop long et pas compétant), je ne peux pas vous décrire toutes les méthodes (trop long et indigeste), je ne peux pas faire une démonstration avec une seule méthode (trop restrictif), je choisis donc de présenter les quelques méthodes, celles que j’avais intégré dans un petit logiciel, dont le but était : le choix d’une méthode par comparaison des résultats ( ! ? ! ). Approche toute personnelle !

Les méthodes

Liste non exhaustive de méthode d’analyse multicritères

Electre 1-4, Prométhée 1-2, Maut, Somme pondérée, Ahp (Amch), Macbeth, Oreste, Qualiflex, Pamssem, Smarts, Rembrandt, Cônes de référence, Step, Pareto, Uta, etc

On voit que les méthodes ne manquent pas (plus de 160 apparemment …) et c’est souvent le point délicat, choisir la méthode la mieux appropriée. Monsieur Schärlig propose une approche de classement de ces méthodes par leurs méthodes d’agrégations.

  • Les méthodes à agrégation complète (exemple : Somme pondérée, Maut, Uta, Ahp, …)
  • Les méthodes à agrégation locale (exemple : Plm, Stem, Cônes , …)
  • Les méthodes à agrégation partielle (exemple : Electre, Oreste, Qualiflex, …)

Pourquoi plusieurs types de méthodes ?

On a déjà listé les solutions probables, on a fixé les critères de jugements et comment noter ces solutions, alors quoi de plus ?

Si vous devez choisir la couleur de votre mur, probablement vous aurez un choix à faire du type : bleu, un peu plus bleu, un peu moins bleu, plus clair, moins clair …… pas simple, car vous n’avez pas une solution en réalité vous en avez une infinité. Autre situation, vous devez choisir un nouveau tracé pour la route d’évitement de votre village, impossible de mettre les participant à la décision d’accord sur les critères, leurs poids respectifs, et la façon de moduler les notes des solutions. Dernier cas, vous êtes jurés à un examen vous devez rendre une note sur les travaux selon des critères de savoir.

Pour chacun des exemples présentés, vous comprenez que l’approche, le type de méthode de recherche ne sera pas pareil.

Agrégation locale

Pour le choix de la couleur de votre mur, vous ferrez probablement un échantillon et vous rechercherez une nuance qui vous satisfasse. Donc on parle d’agrégation locale, on part d’une solution qui pourrait être valable et on cherche par tâtonnement “autour”. C’est un peu long, beaucoup de dialogues avec le (les) décideur, mais par cycles successifs, une solution se dessine.

Agrégation complète

Vous connaissez certainement ce type de méthode, un jour à l’école …. L’énorme avantage de ce genre de méthode, il y a un classement clair des résultats (solutions), de plus mathématiquement parfaitement reproductibles et souvent définies avant, ce genre de méthodes bien que rassurantes, on produit un classement des solutions, ne sont pas toujours bien adaptées.

Agrégation partielle

Pour mettre beaucoup de participants d’accord alors que de toutes les façons, tous seront mécontents, car la solution finale ne correspondra pas à leurs idées, une méthode qui permet de donner une direction un ensemble de solution sans pour autant se bloquer sur des questions annexes comme le poids d’un critère. Avec ce type de solution, vous perdrez en clarté du résultat, souvent une brochette de solutions et pas une solution qui est meilleure. Ici l’idée est de trouver les(la) solutions les(la) moins mauvaises. C’est souvent ce types de méthodes que vous utiliserez si vous devez trouver un compromis.

Autre proposition de classement des méthodes

Toujours selon Monsieur Schärlig, les méthodes peuvent être aussi classées par l’attitude ou par la problématique. Cette partie est un résumé personnel de son livre.

Classement par l’attitude

Ces méthodes peuvent être classées selon l’attitude (fait d’accepter tel défaut plutôt que tel autre) choisie en trois grandes catégories, à savoir :

  • cocktail de jugement.
  • comparer les solutions (actions) deux à deux.
  • chercher dans le continu.
Cocktail de jugement

Le principe est de “touiller” (faire une moulinette) avec les différents jugements figurants sur une ligne de la matrice et cela selon toutes sortes de procédures. Cette attitude revient donc à supposer que les jugements récoltés aux différents critères sont commensurables. Cette tendance, qui consiste à chercher l’agrégation complète des critères, donc à les réduire d’une manière ou d’une autre à un critère unique, suppose aussi que les jugements soient transitifs. On parle d’agrégation complète transitive.

Comparaison des actions deux à deux

On veut par cette attitude, établir des relations de “surclassement”. Dans ce cas on respecte l’incomparabilité et l’intransitivité, mais généralement les résultats obtenus seront peu clairs et donc on doit se contenter d’appréhender partiellement les conséquences des divers jugements. On parle d’agrégation partielle.

Chercher dans le continu

Dans le cas où l’ensemble des solutions (actions) potentielles et des critères est très grand (voire infini dans le cas des solutions variant en continu), on commence par chercher une réponse aussi bonne (ou aussi mauvaise) que possible, par un moyen ou un autre. C’est le procédé de la solution de départ, propre à plusieurs autres discipline. Ensuite on regarde autour de cette première solution (action) potentielle, dans l’idée d’en trouver une meilleure. On pratique donc une exploration locale et souvent répétitive, donc itérativement. Ce type de méthode recherche un compromis acceptable dans le cadre d’un va-et-vient entre l’homme d’étude et l’intervenant, ou le responsable, ou le demandeur. On parle d’agrégation locale et itérative.

Le classement par la problématique

Dans ce cas on essaye de déterminer la “bonne” méthode par l’objet de la décision et par l’esprit de la prescription. Devant l’ensemble des actions potentielles on peut se demander:

  • alpha : quelle est la plus adéquate (la meilleure), donc vouloir “choisir” une solution.
  • bêta : à quelles catégories (exemple : bonne, moyenne, mauvaise) chaque solution devrait être attribuée, donc de “trier” les solutions.
  • gamma : comment ordonner ces solutions , les “ranger” de la plus adéquate à celle qui l’est le moins.

Ces divers types de questions peuvent être appelés les problématiques.

Analyse multicritères, problématique alpha

Alpha: choisir

On est dans cette problématique lorsque A représente par exemple les variantes d’un tracé d’autoroute; ou les candidats à un poste; ou encore les localisations possibles pour une industrie.

Analyse multicritères, problématique béta

Bêta: trier

Bien entendu le nombre de catégories n’est pas limité à trois. On est dans cette problématique lorsque A représente les dossiers en attente dans une banque, en vue d’attribution de crédit; ou des candidats à un diplôme; ou encore des patients en attente d’un diagnostic.

Analyse multicritères, problématique gamma

Gamma: ranger

On se situe dans cette problématique, lorsque l’ensemble A représente, par exemple, des médias publicitaires, ou encore des titres à acheter pour constituer un portefeuille boursier.

Conclusion

Je ne peux que vous encourager à lire le livre d’Alain Schärlig : ” Décider sur plusieurs critères“, qui est vraiment bien écrit et pas trop compliqué même pour un béotien des méthodes d’analyse multicritères.Vous trouverez ici un autre document, plus court résumant bien quelques méthodes, avec un tableau récapitulatif  en fin de document.

On voit que l’aide à la décision par des moyens d’analyse multicritères et de modélisations d’une situation est difficile et c’est un long chemin, car en fin compte la réalité est complexe à appréhender. Comme souvent on souhaite choisir une solution qui satisfasse des objectifs contradictoires les résultats sont fréquemment mitigés.

Voici un site qui tente de définir quelle méthode utilliser en fonction de la situation du problème. Je n’ai pas testé la pernitence des choix proposés.

Vous trouverez des explications supplémentaires sur certaines méthodes d’analyse multicritères dans l’article consacré à notre logiciel open source sur l’aide à la décision.