La diffusion dans les métaux

Un exemple pour illustrer cette diffusion dans les métaux : l’oxygène ambiant pénétrant dans des pièces en fer. C’est la rouille que vous connaissez bien.

La diffusion dans les métaux est la migration d’atomes dans un réseau polycristallin, soit entre les cristaux, soit dans les cristaux eux-mêmes.

Cette propagation peut-être souhaitée (traitement de cémentation par exemple) ou subie comme la rouille.

La rouille, diffusion d'oxygène dans l'acier

Ce phénomène est connu depuis le Néolithique, bien que cela ne fait seulement que quelques semaines que ce processus est vraiment expliqué scientifiquement. En effet, il y a quelque temps l’université de Montréal a publié le dernier point scientifique sur ce sujet. Le but de cet article est d’effectuer une introduction à ces publications.

Quelle diffusion ?

  • Nous avons déjà introduit la diffusion de surface du métal : la rouille.
  • La diffusion dans les innombrables petits cristaux qui forme le bloc métallique.
  • Bien sûr, son corollaire, la diffusion entre les cristaux, le long des joints des cristaux, on parle de joint de grains (grains = petits cristaux).

A part la diffusion de surface on peut considérer que la plupart des propagations d’atome dans les métaux sont une migration dans le volume de la matière (dans et entre les cristaux) donc on parle de diffusion volumique.

Pour illustrer cette transmission, imaginons deux blocs de matériaux pur (vert et jaune) en contact sur une face. Normalement il y aura presque toujours (ce qui sous-entend qu’il y a des exceptions) une migration d’atomes verts dans le bloc jaune et inversement. Mais avec mon illustration, il est difficile d’imaginer un possible déplacement d’atome :-(.

Diffusion dans les métaux, bloc cristaux

Pourquoi la propagation n’est-elle pas envisageable dans ce contexte ? Il est évident qu’aucun défaut n’est apparent dans les deux cristaux, pas la moindre lacune, dislocation ou bien fissure, et de plus les atomes ont le même diamètre et ils ne bougent pas. Encore un point, les métaux sont constitués d’une multitude de minuscules cristaux accolés les uns aux autres, alors que le schéma ci-dessus, lui ne présente qu’un seul cristal par bloc de métaux. Vous avez dans cette représentation tout ce qui n’est pas la réalité et donc rend la diffusion impossible.

Si vous n’êtes pas à l’aise avec ces notions (cristaux et défauts), je vous conseille un précédent article « Métaux polycristallins réels« 

On sait que très souvent, la nature cherche à uniformiser les éléments. Pour la diffusion, la migration d’atomes, c’est la différence de leur concentration qui sera l’initiateur de leurs déplacements pour tenter l’uniformisation. Dans notre cas, les deux types d’atomes vont essayer de diffuser vers la partie à moindre concentration.

Si le gradient de concentration des atomes fixe la direction du mouvement, on peut interpréter la température comme le moteur de cette migration et les défauts cristallins comme les routes.

Mais ce moteur doit assez puissant pour réaliser le déplacement de ces atomes. En fait le mouvement brownien (qui correspond à la température) doit être suffisant pour obtenir des oscillations qui permettent le passage (saut) des atomes. Vous comprenez facilement qu’une lacune (un atome qui manque dans le maillage du cristal), une dislocation (défaut du réseau cristallin), une fissure (espace entre les cristaux) et une bonne différence de diamètre des atomes sont autant d’aide au déplacement des atomes d’un bloc à l’autre. Voici une représentation plus juste de la réalité d’un cristal, et encore, autant de défauts pour un si petit nombre d’atomes tient du miracle.

Défauts possible d'un cristal

Donc l’hypothèse principale est : chaque atome migrant va réaliser une série de mouvements entre les différents lieux métastables des cristaux grâce à la présence de défauts. Par exemple chaque lacune du cristal permettra la diffusion d’un atome : c’est le mécanisme lacunaire.

Pour chaque type de défaut (lacune, insertion, dislocation, etc), vous aurez un mécanisme physique montrant que le flux de diffusion est proportionnel à la quantité de ce défaut, ce qui est somme toute assez logique.

Analogie thermique

Pour illustrer la diffusion d’atome dans un bloc métallique, nous allons préalablement analyser comment se propage un flux de chaleur dans la matière. Le but de notre approche étant de trouver un modèle mathématique pour ces phénomènes de diffusion.

Diffusion de chaleur

Quelques mots du processus, nous avons deux blocs de matière, dont l’un est chaud et l’autre froid. Pendant un certain temps nous les maintenons collés l’un à l’autre. La température va évoluer pour en fin de cycle, être uniforme dans les deux blocs. Nous aurons diffusion de la chaleur dans les deux blocs. Cette vague de chaleur dans le bloc de droite (ou la vague de froid dans celui de gauche) suit un modèle mathématique du style :

Densité flux thermique est égal à l’inverse du gradient thermique par un coefficient de conduction thermique. C’est la loi de Fourier.

Loi de Fourier

Je n’explique pas plus ici la conduction thermique que le gradient, vous trouverez sur internet tous les renseignements nécessaires, ce qu’il faut retenir, c’est que :

la densité d’un flux correspond à un coefficient près au gradient d’un paramètre

C’est une règle que l’on retrouve pour énormément de phénomènes physiques, dont bien sûr celui qui nous tient en haleine, la diffusion d’atome dans le métal. L’élément liant la densité de flux au gradient est souvent appelé : coefficient de diffusion.

La loi d’Ohm, bien connue des électriciens, suit aussi cette règle, avec la résistivité du matériau comme coefficient liant la densité de flux de charges (le courant) au gradient de tension. Vous avez aussi la loi de Flick pour la densité du flux de particules et son coefficient de diffusion.

Revenons à la diffusion d’atome dans le métal

Comme nous l’avons déjà vu, nous avons un gradient d’atome entre nos deux blocs de métal. Si on imagine que la diffusion des atomes dans les métaux suit une loi de densité de flux telle que décrite ci-dessus, cette approche revient à poser que :

la densité du flux d’atome dans le métal est à un coefficient près égal au gradient de la concentration des atomes.

Soit écrit sous forme mathématique :

Diffusion dans les métaux, loi de "Fick"
  • j : densité du flux d’atome
  • D : coefficient de diffusion, loi Arrhenius
  • C : concentration d’atome

Si vous souhaitez approfondir le sujet : la diffusion dans les métaux, je vous recommande le chapitre « rappel théorique » de la thèse de doctorat d’Agnès Grandjean. Attention le sujet principal est la diffusion dans les métaux amorphes, mais vous trouverez beaucoup d’informations sur les métaux cristallins, ceux qui nous occupent.

La loi Arrhenius

C’est une loi empirique qui permet de définir la cinétique d’une transformation, la vitesse d’une réaction chimique. On comprend assez facilement que plus le coefficient D est grand, plus la cinétique de notre diffusion sera grande également.

C’est une loi d’allure exponentielle, et sans entrer dans les détails en voici la forme :

Loi Arrhenius
  • D0 : coefficient
  • E : barrière énergétique, énergie d’activation
  • k : constante de Boltzmann
  • T : température

Pour plus de renseignements sur cette loi d’Arrhenius, voir le web, par exemple ici ou ici.

Pourquoi un problème ?

Nous avons tout pour être content, le phénomène de la diffusion dans les métaux est expliqué et nous avons un modèle mathématique qui marche , alors ? En fait, il y a un petit problème, si l’on passe au-delà d’une certaine température, les atomes avec les mouvements difficiles (où il y a le plus « d’obstacles ») augmentent en force et en rapidité. Ce qui revient à dire que le coefficient D ne suit plus du tout la loi d’Arrhenius. Ce phénomène connu depuis longtemps, n’a jamais été vraiment expliqué jusqu’à présent . On a un modèle mathématique de ce phénomène : la loi de compensation, mais pas vraiment d’explications claires de cette accélération de ces mouvements spécifiques.

Dernières nouvelles

Une équipe du l’université de Montréal ont démontré que ce phénomène est un effet statistique et, que pour le comprendre, il faut analyser la matière en prenant un très grand nombre d’interactions de diffusion. Seul, le recourt au « big-data » a permis de faire surgir ce phénomène et d’expliquer finalement le pourquoi du comment.

  • L’article de présentation de l’université : article
  • Interview de l’auteur de cette avancée : interview