Se mouiller …… le doigt !

Trempez un doigt dans l’eau et observez !

C’est une petite expérience que tout le monde peut faire et beaucoup de vidéos sur internet l’immortalise. Vous me direz que tremper un doigt dans de l’eau c’est …. pas terrible comme truc.  L’intérêt n’est pas l’expérience mais plutôt de réfléchir au pourquoi du résultat.

L’expérience

C’est très simple une balance au gramme, un récipient dans lequel on verse un peu d’eau, puis on trempe le doigt en faisant bien attention de ne pas toucher le bord ou le fond du récipient, et que constate-t-on ? La valeur de la balance augmente lorsque le doigt est dans l’eau.

Pourquoi la valeur sur la balance change-t-elle ?

Poussée Archimède et densité, attente

Poussée Archimède et densité, visualisation

Avant de lire la suite essayez de répondre par vous même  !

…………….

N’oubliez pas le doigt ne touche que l’eau.

 

 

 

 

 

Voila mes réflexions, j’espère que l’on va se rejoindre.

Pourquoi cette valeur affichée augmente-t-elle ?

Je vois plusieurs prétendues pistes, à savoir :

1.- la poussée d’Archimède.

2.- la hauteur d’eau.

3.- la dilatation de l’eau.

Bien sûr cette liste, qui peut-être fausse, n’est certainement pas exhaustive, par exemple je ne parlerais pas de l’évaporation, de l’accrochage du liquide aux objets trempés, des impuretés déposées/accrochées par les objets, etc. Ce ne sont que les premières idées qui me traversent l’esprit, alors méfiance …… je vous ai souvent dis de ne pas me faire confiance ! 🙂

Ce qui est intéressant, c’est d’essayer de calculer (estimer serait un terme plus adéquat) sur ces trois phénomènes physiques afin d’en déduire l’idée de leur influence sur le résultat de l’expérience. Pour les calculs une autre forme qu’un doigt comme élément plongeant, sera plus simple à modéliser mathématiquement. Donc voici la même expérience avec une forme simple. C’est à partir de cette expérience que nous allons raisonner et calculer les divers effets.

Une remarque préalable avant de se lancer dans le feu de l’action. Soyez sûr d’avoir bien compris les notions de poids et de masse. Si vous ne voyez pas immédiatement leurs différences, je vous propose de (re)lire l’article « masse ou poids ? » ou une courte présentation ici. Juste pour rappel : Force ou poids  = masse • gravité

valeurs observées

1.- Dimensions de la barre : ∅11mm longueur trempée 10mm
2.- La matière de la barre est de l’acier galvanisé (acier recouvert de zinc) avec une masse volumique approximative de 7,8 kg/m3
3.- Affichage du poids moyen avant de mettre la barre : 56.4 gr, cela correspond au poids du récipient plus celui de l’eau. (affichage 56.6/56.4/56.2)
4.- Affichage du poids moyen avec la barre d’aluminium dans l’eau : 57.2 gr (affichage 57.3/57.2/57.0)

Le volume et la masse en jeu

On s’occupe que de la partie mouillée de la barre plongée dans l’eau :

Poussée Archimède et densité, calculs préliminairesPoussée Archimède et densité, calculs préliminaires

Différence des valeurs affichées

Ce type balance (celle utilisée pour l’expérience) mesure une force, mais la valeur affichée correspond a une masse des grammes. Le résultat affiché est bien masse alors que l’on mesure une force. La relation entre ces deux notions étant la gravité du lieu de la mesure. En effet, suivant où vous vous trouvez la gravité n’est pas identique partout, plusieurs facteurs entrant en ligne de compte par exemple l’éloignement du centre de la terre, la concentration de matière dans le sous-sol, etc. Dans notre cas nous prendrons la « gravité standard de la pesanteur », notion définie par la convention des poids et mesure soit 9,806 65 m/s2

La différence des valeurs moyennes : 57.2 -56.4 = 0.8 gr soit 0,8 10-3 kg mais comme cela est en réalité une force, je devrais parler de 0,8 • 10-3 (kg) • 9,806 65 (m/s2)= 0,00784 (N)

Donc l’augmentation de poids (force) visualisée, affichée par la balance et présentée dans des unités standards vaut : 0,00784 N

La poussée d’Archimède

historique

Archimède (Archimède de Syracuse est né vers -287 et est mort en l’an -212)  est souvent considéré comme un des plus grands mathématiciens de l’antiquité. A la fois physicien, ingénieur, mathématicien de génie il est connu pour les expressions « eurêka » et « donnez moi un point d’appui et je soulève le monde ».

Son exclamation « eurêka » lors de sa découverte du phénomène physique qui porte désormais son nom : « la poussée d’Archimède » est vraisemblablement une légende tout comme l’anecdote qu’il trouva ce principe lorsqu’il pris son bain et tellement content, il couru tout nu dans Syracuse en criant « eurêka ».  Mais cela n’est pas très important, seul le principe trouvé est lui primordial. Pour ceux qui ne connaisse pas l’histoire, voici le problème que devait résoudre Archimède : il devait définir si tout l’or de son Roi avait bien été utilisé pour la confection d’une couronne, le Roi soupçonnais l’artisan de malhonnêteté. Bien sûr pas question de détruire la couronne pour analyser l’intérieur !

Voici la méthode préconisée par Archimède :
On prend un bloc d’or égal à celui mis à disposition de l’orfèvre pour réalisé la couronne. Bien entendu la couronne et le bloc d’or ont le même poids, l’orfèvre n’était quand même pas stupide !

1.- On plonge le bloc d’or de référence dans l’eau de façon que le niveau d’eau soit juste à raz bord. Puis on retire délicatement le bloc.
2.- On plonge ensuite la couronne dans l’eau et si les matériaux sont les mêmes, le volume sera le même, donc on se retrouvera avec l’eau à raz le bord. Sinon ……  pauvre artisan !
Poussée Archimède et densité, anecdote

Comme vous l’avez compris, on ne parle pas directement de poussée dans cette histoire, et c’est aussi pour cela que nous sommes probablement plus en présence de légende que de l’histoire des sciences, mais le contrôle utilisé était astucieux.

explication générale

Le principe qu’Archimède montre que lorsqu’un objet est immergé dans un fluide, il subit une poussée, opposée à la gravité, égale au volume de fluide déplacé. J’utilise volontairement le terme de fluide car cette poussée est présente dans dans tous les fluides (liquide et gaz).

Une formulation simple de cette poussée, pour autant que l’on considère que le champ gravitationnel soit constant et la densité du fluide homogène et un fluide isotrope, sera est la suivante :  p = ρ V g

p : poussée d’Archimède (N)
ρ : masse volumique du fluide déplacé (kg/m3)
V : volume du fluide déplacé (m3)
g : Accélération terrestre, la gravité, la pesanteur (m/s2)

explication pour notre cas

Lorsque nous plongeon la barre dans l’eau il est évident que cette barre est tenue par notre main. Donc l’effort pour contrecarrer la pesanteur, tenir la barre pour qu’elle ne tombe pas c’est nous qui le réalisons, l’eau seule en est incapable. Il est aussi évident que lorsque la barre est plongée dans l’eau, il y a une quantité d’eau déplacée, un certain volume d’eau (le fluide est de ce cas de l’eau). Ce volume est identique au volume mouillé de la barre soit, selon les valeurs définies précédemment : 10-6 m3. La masse volumique de l’eau,  à la température 30° (je suis dans un pays chaud) sera de 995 kg/m3. Il s’en suit :

poussée d’Archimède : P = 995 • 0,95•10-6 • 9.80665 =9.27 10-3 N.

Poussée Archimède et densité, explication

Pour résumé la situation un petit schéma s’impose :

Situation 1 : La barre est suspendue et l’ensemble de son poids doit être supporté par votre main.

Situation 2: La barre est en partie mouillée (zone jaune), le fluide (l’eau) exerce sur cette partie une poussée de valeur 9.76 10-3 N. Une réaction à cette poussée s’installe, et la valeur affichée est augmentée de  0,00784 (N). Vous êtes également soulagé d’une partie du poids de la barre par cette poussée. Comme vous pouvez le constater la différence de poids à supporter est indécelable par notre main, c’est trop faible.

Maintenant, avec mes beaux raisonnements, pourquoi les chiffres ne sont pas les mêmes : 0.00784 et 0.00927 ? Pas terrible ! Un peu plus de 15% de différence.

L’expérience est très approximative, et donc il y a beaucoup de sources d’incertitudes : le volume réellement trempé, les valeurs affichées, les masses volumiques en jeu.  Avec de telles conditions, on peut dire que l’erreur est « acceptable ».

Une remarque, la différence de poids pour la partie mouillée de la barre est faible car la masse volumique de l’acier est grande par rapport à la masse volumique de l’eau. Petite estimation :

poids de la barre mouillée : 8 gr → 0.0784 (N)
poussée d’Archimède : 0,00784 (N) soit 10% du poids de la barre.

Un conséquence de la poussée d’Archimède

Si un objet à une masse volumique supérieure à celle de l’eau, l’objet coulera d’autant plus vite que sa masse volumique est grande par rapport à l’eau. C’est l’intérêt de classer les matières par densité qui est définie par le rapport des masses volumiques.

Poussée Archimède et densité, densité

densité plus grande que 1  → coule

densité plus petite que 1 → flotte

Ressentir la poussée d’Archimède

Pour illustrer cette poussée d’Archimède, une expérience que certain ont pu réaliser : c’est la baignade dans la mer morte. Impossible de couler, on flotte ! Les masses volumiques de l’eau et du corps humain étant naturellement très proche, la haute densité en sel de la mer morte fait que l’on flotte.

La hauteur d’eau

La pression dans un liquide dépend de la hauteur de l’eau au-dessus du point considéré. Vous pouvez expérimenter ce fait dans une piscine, à la surface pas de soucis et au fond (2m plus bas) vous sentez bien que vos oreilles sont sous pression. Sans aller dans de grandes explications, instinctivement il est admissible que plus il y a d’eau au-dessus de soi plus la pression est grande. On parle de la colonne d’eau au-dessus d’un point considéré.

Quelle rapport avec notre expérience ?

Si on trempe un objet dans notre récipient le niveau de l’eau va s’élever, donc la pression de l’eau va augmenter et, in fine, la balance va mesurer cette augmentation !  Vous êtes au clair ? Pas de soucis ? Tout le monde a bien suivi le raisonnement ?

Juste ou faux ?

Bon si je vous pose la question c’est que certainement il y a quelque chose qui ne colle pas dans ma « brillante » démonstration ! Où est le problème ?

Que mesure la balance : le poids de l’eau avec le récipient et le bout de barre mouillée, ses deux derniers étant fixes, est-ce que la quantité d’eau change si la pression interne de l’eau change ? Non, donc le poids de l’eau total ne change pas, seulement la hauteur de l’eau.

On peut également imaginer que le récipient, tout en gardant le même poids, avait une forme différente. Cette forme pourrait par exemple être plus évasée et donc moins de hauteur d’eau, mais toujours la même quantité d’eau ou une forme plus resserrée et donc une plus grande hauteur d’eau avec toujours cette même quantité d’eau.

Donc la réponse la plus probable est : faux, l’augmentation de la hauteur d’eau n’a pas d’influence sur l’affichage de la balance.

Attention on pourrait qu’en même admettre, une influence, c’est tiré par les cheveux mais ……. on pourrait imaginer une « certaine influence ». Vous voyez de quoi je veux parler ? Non. Préalable : Ne reprenez pas cette idée, car c’est « tordu », mais pour le fun, allons y !

Une balance, telle celle utilisée, indique le poids (une force) de l’eau. Donc suivant l’endroit de la mesure, la gravité vraie de l’endroit influence l’affichage mais de plus ce poids dépend aussi de la pression atmosphérique. Bien que cette dernière agit dans toutes les directions (tout autour du récipient), une partie du mécanisme de la balance ne ressent pas cette pression de la même manière. Autre différence entre le haut et le bas  du récipient, cette pression varie (par exemple entre le niveau de la mer et le sommet de Everest), donc elle influence cette mesure. Si vous m’avez suivi jusqu’ici, vous pourrez admettre qu’en changeant de hauteur d’eau la pression atmosphérique change un petit peu plus entre le haut et le bas du récipient, d’autant plus que l’augmentation de la hauteur d’eau est grande. Ce qui revient à dire que la hauteur d’eau influence la mesure.

Il est vrai que votre respiration près de la balance ou qu’un très léger courant d’air aura nettement plus d’influence que le changement de hauteur d’eau !  Finissons par deux conseils : pour une mesure précise mettez votre balance horizontale pour éviter une distorsion de la mécanique et coiffez votre balance d’une cloche pour éviter les courants d’airs.

La dilatation de l’eau

Si l’eau du récipient se dilate, c’est donc qu’elle occupe plus de volume pour une même quantité de matière. Volume, quantité de matière ………. cela vous rappelle-t-il quelque chose ???

On peut parler de volume et masse (quantité de matière), si l’on réunit ces deux notions on obtient soit de la masse volumique soit de la densité. C’est exactement de quoi parlait Archimède avec sa poussée ! Cette poussée d’Archimède est directement fonction de la masse volumique du fluide déplacé et donc si l’on modifie cette masse volumique, on modifie la poussée d’Archimède, donc les valeurs affichées de la balance !  « CQFD »

Euuuuuuuuuh eh ohhhhhhh !!!

Ce raisonnement est-il juste ?  ………..     oui et NON.

Oui : car si la masse volumique de l’eau change, la poussée d’Archimède change et donc les valeurs affichées changent.

NON : Pourquoi l’eau se dilaterait-elle ? Parce que l’élément plongé dans le fluide est à une température supérieure à celle de l’eau. Donc l’eau va « récupérer » de la chaleur de l’élément mouillé et donc s’échauffer. La dilatation n’est qu’une conséquence d’une différence de température entre deux corps (l’eau et la barre).  Si vous n’avez pas d’idée clair de la chose, veuillez lire le court article  « chaleur et température« 

Attention donc à ne prendre un phénomène intermédiaire comme l’élément principal (moteur) du phénomène observé, mais c’est souvent difficile. Dans notre cas nous avons en réalité la chaîne d’événements suivante :

1.- Différence de température des éléments (eau et barre)
2.- Transfert de chaleur (barre → eau)
3.- Dilatation de l’eau (modification de la masse volumique)
4.- Augmentation de la poussée d’Archimède
5.- Changement des valeurs affichées.

Essai d’évaluation

Est-il possible de visualiser ce phénomène avec notre expérience ? Reprenons donc l’enchaînement  des événements ci-dessus. 

1.- Différence de température :  Nous avons précédemment estimé la température de l’eau à 30°. La barre métallique étant à la température ambiante, pour moi c’est 34° (j’habite un pays chaud et je n’ai pas de climatisation !)

2.- Transfert de chaleur :  Pour estimer ce phénomène nous admettrons certains points. Par exemple, l’ensemble de la chaleur est transférée de la barre à l’eau (le temps est « infini »).

Poussée Archimède et densité, transfert de chaleur

L’eau est parfaitement isotrope et donc la température de cette dernière est parfaitement répartie et uniforme. La partie de la barre non mouillée n’influence en rien ce transfert de chaleur (on fait comme si elle n’existe pas). Le récipient et l’air ambiant n’influencent également en rien ce transfert.

le petit schéma de la chose :

 

 

 

Pour chiffrer ce transfert d’énergie entre la barre et l’eau, il nous faut définir la capacité thermique massique de la barre (dans le lien vous trouverez un tableau de valeurs typiques). Elle est en acier (qui n’est pratiquement que du fer), nous prendrons donc la valeur : 444  J/(K•kg). Un petit mot d’explication sur cette valeur : le Joule (J) est l’unité d’énergie, le Kelvin (K) est l’unité de la température et le kilo (kg) est l’unité de la masse.

L’énergie transmise sera : Q= m•c•ΔT
m : définissant la masse de la barre 0,0081 kg (la partie mouillée, voir précédemment).
c : la capacité thermique massique de la matière de la barre 444 J/(K•kg).
ΔT : la différence de température (avant/après) transfert 4° (voir point 1).

soit : Q =  0.0081 • 444 • 4 = 14,3856 J, c’est quantité d’énergie que la barre fourni à l’eau.

3.-  Changement de masse volumique : Pour pouvoir estimer la variation de la masse volumique de l’eau,  nous devons calculer son augmentation de température.

La variation de température de l’eau sera donc  :   ΔT = Q /(m•c)

La capacité thermique massique des matières est fonction de la température, mais nous considérerons que cette variation est négligeable et que notre eau aura une capacité c= 4178 J/(K•kg). Le poids de l’eau avec le récipient vaut 56.4gr (voir précédemment). Le récipient est très léger et vaut approximativement (faites moi confiance ! 😉 ) 2.4gr. Donc le poids de l’eau vaut 54gr.

le calcul : ΔT = Q /(m•c) = 14,3856 / (0,0054•4178) = 0,638° d’augmentation de la température de l’eau.

De combien change la masse volumique de l’eau entre 30° et 30,638° ? Selon la table déjà utilisée nous avons une diminution d’environ pour 1° : 995,71 – 995,41 = 0,3kg/m3. Avec une simple règle de 3 nous déduirons approximativement pour notre cas : 0,2 kg/m3 de variation.

4.- Augmentation de la poussée d’Archimède.  Selon les explications précédentes, la variation de la poussée d’Archimède se décrira comme suit Δp = Δρ • V • g. Malgré que nous parlons de la dilatation de l’eau nous admettrons que le volume de l’eau n’a pas changé, ce qui est un peu drôle, mais cela simplifie un peu les choses.

soit avec nos chiffres : Δp = 0,2 • 0,95•10-6 • 9.80665 = 1,86 •10-6  N  soit  0,00000186 N ou bien sur ma balance la variation remise en gramme et correspondrait à 0,00186 gr ce qui hors de portée de ma balance !! 

5.- Changement des valeurs affichées.  Selon toute vraisemblance, le transfert de chaleur ne devrait pas être visible sur les valeurs affichées. Même si ce phénomène est réel, il n’est pas détectable dans les conditions de cette expérience.

Pseudo conclusion

Tout d’abord une question : pourquoi ne remarquons nous pas l’allégement de notre doigt lorsque qu’on le plonge dans l’eau ?   Les rapides calculs nous montrent que la différence de poids du bout de notre doigt est très faible (densité presque pareille et petite partie mouillée) et de plus le geste effectué « noie » cet allégement. La différence de quelques pourcents rends cette modification de poids du bout de notre doigt pratiquement imperceptible.

Une petite démonstration pour la route si j’utilise une barre de cuivre (c’est plus lourd que l’acier) de même dimension que celle en acier; a-t-on une augmentation de la différence de valeur ?

Non car seul le volume d’eau déplacé compte ! C’est simplement plus fatiguant à tenir.

Conclusion

Il faut quand même rendre hommage au génie d’Archimède pour sa clairvoyance sur les interactions du milieu (fluide) avec les corps solides.

Un simple geste nous permis de retrouver quelques grands principes de la physique qui avant d’être expliqué et formalisé, pourrait apparaître comme obscur.